初中几何有很多的重要定理，在日常解题和竞赛解题中用处都很大。这段时间，和大家分享几何定理库内的重要几何定理、模型，今天分享梅涅劳斯定理、塞瓦定理、皮克公式和万底公式。前面是介绍了相关定理以及逆定理，还有它们的证明过程，后面配套了几道练习题，各位爱好数学的条友们可以收藏下来做做，对于这些定理，你还有不同的想法吗? …
皮克定理
一张单位方格纸上，多边形的面积S和内部格点数目n、多边形边界上的格点数目m的关系：S=n+m2-1。这个公式是皮克在1899年给出的，被称为皮克定理。如下图，多边形内部点数为9，边界点数为7，则其面积为9+72-1=11.5验证一下，上图多边形面积可以用图中黄色矩形面积减去4个直角三角形面积，即4x5-4x22-2x12-2x32-1x12=11.5。验证推 …
在数学的广袤天地里，诸多奇妙定理如璀璨星辰闪耀。其中，皮克定理宛如一颗独特而神秘的宝石，自 1899 年由奥地利数学家乔治·亚历山大·皮克（Georg Alexander Pick）提出后，便悄然开启了一段非凡的历程。它最初在数学的角落默默沉寂，却在后来的岁月里逐渐崭露头角，犹如沉睡的力量被唤醒，在几何与数论的交织领域，留下了浓墨重彩的一笔，等待着人们去深入 …
n为多边形内点的个数，如图中的蓝色点的个数；m为多边形边界点的个数，如图中绿色点的个数；易知S=13.上述就是皮克公式的具体应用。 …
作者 | 刘洋洲来源 | 转自知乎专栏《万物皆数也》，“数学英才”获授权转载，在此感谢！简介：皮克定理图1：格点多边形如图1，设网格边长为1，如何计算图中多边形面积？或许我们会考虑利用割补法来化简计算难度，甚至我们干脆使用勾股定理和余弦定理……但这都不是本文所要探讨的内容。以上例子中所探讨的问题，我们称之为求格点多边形的面积（格点多边形，即多边形顶点位于格 …