各位小伙伴大家好，接下来给大家讲每日一题的第三道题。这道题先看一下它是一个最小值函数，它是相当于给你了一个新型定义，说的是x和y里面最小的，就是最小的意思。
当x大于等于y的时候，y是取的是y，当x小于y的时候取的是x，相当是谁小就取谁。类似的还有个max、mx函数，就像是谁大取谁。当这个题研究的是谁小取谁，就相当于是给了一个前提条件。
现在问的就是x是等于这两个函数，二次函数跟三函数里面取最小的，就相当于是要看在同一个自变量情况下哪个函数最小。为了让大家更好直观的看到，把二参数的图像跟三参数头像都分别画出来。
·先画一个二参数，这样大概画一个草图就可以。
·三层数用蓝色笔画出来，三层数跟二层数是在一点处有交点，三层数的在大于一的时候增速稍微快一些，而在大于小于一的时候值更小一些。
·三函数是一个奇函数，所以在副半轴的底图像应该是直接关于外数对称，关于原点对称就行了。
这是画出来的这两个函数图像，焦点就是一处一一点，相当是在x大于，也就是x大于的时候谁更大？谁更小？是相当这个二参数是在下方的，这是y等于2x平方，这是y等于access方。所以在大于一的时候留的是较小的，谁更小？是二参数更小一些，所以留下二参数的，把三参数图像直接就可以去掉了。
在大于一的时候全单是x，z量大一的时候，在零到一这一段是三参数更小，所以留下三参数，把三参数留下，然后把二参数直接擦掉。在负无穷到零里面是不是三参数更小一些？所以把二参数擦掉。
突然就得到了一个这样的图像，这个图像就是fx图像，fx图像相当于是它在同一个x情况下谁更小？谁的函数值更小就取谁。相当于是在小于等于一的这个状，小于等于的时候取的是小值，等于取的是y，现在取的是三次方。
相当于小于等于一的时候取个分段函数，现在小于等于一的时候取的是i x的三次方，而当x大于一的时候是不是取的是x平方？相当于这样的一个分段函数。
现在求的a、b、c、d是在不同条件下能否能满足所对应的不等关系。先来来看一下ab选项，ab选项右侧是一样的，所以主要还是等会放到一块算了。
先来看一下ab选项中的这两个绝对值里面的东西，a写的是ft加上f负t，相当于是把ft加上ft给大家算一下，不要带绝对值，等会看一下绝对值以后跟ft加上ft什么关系。
这个题现在的矛盾点就是ft是大于零，存在大于零的时候有没有解？有没有可能？ft是大于零的，大于零的时候问题点就是在一处，它是一个临界状态，比一小是零到一里面，它是要取的是三参数这一段，当大于一的时候取得二参数这段，所以t应该再分析的更加的明确一点，因为这要分类讨论的。
先讨论大二一或大零小一，把两种情况都算一算，看它是否都满足或者是有，只要里面有一种情况下，有一种情况就可以，因为它是存在性问题。
先来看一下t大一的时候有没有t大一的时候，把这个式子先整理化解一下，t大一的时候绝对值f，t是大一，t是不是应该带的是f，t应该带的是第二段，也就是二次函数这一段，是不是相当于是t方，而负t是不是相当于就比负一就小了，肯定是在三参数这段了，所以负t应该直接带的是三参数这段，看它负t的三次方的绝对值，然后整体化减一下，这是不相当于是一个t方减t的三次方的绝对值。
这个函数更小，谁更小？这个函数值是不是t方肯定是比t的三次方小的，这个减出来是负值，这个绝对值以后就应该写成一个t的三次方减去t平方。
先放这，等会跟这个做比较，因为它的a、b的后面都一样的，把a、b同时算完，就相当于是大一的时候，这块是不是相当于是算完了，然后把f、t减去f负t也一算，把b选项也一算，同时比较一下，把它t大一的时候都一算，这个时候是f、t、f、t、t大一的时候还是一个地方，这是减去负t的三次方，然后整理化减，这个往往里面是个t方加t的三次方，那它绝对只有h本身。
相当于在t大于一的时候，这边这个值相当于它加上绝对值以后就是t的三次方减t，而这边不带绝对值，不带绝对值就是看这个是一个t方，t的三次方，减去t方，这是这样绝对值得。
这边是f t 减去 f t，把这个也得算一算，像这是f t 减去 f t 大一的时候，这个是不是相当于是个t 的平方，然后这负t肯定跟刚才一样减去负t的三次方，是不是整理化减以后刚好就是t 三次方减去t 的平方。
得到这样那个式子以后，加上这里是加号，由于t 方加t 三次方，相当于这个东西，相当于是在a 选项，这个式子是t 的方，t 的三次方减去t 方，肯定是比这个值要，这是t 方加t 三次方加t 肯定是要比它小的。
首先这段在t 大一的时候是不满足的，然后这个相当于是这边是t 方加t 三次方加t 的平方，然后这边还是一个t 的三次方加t 的平方，相当看是相等的，相当于t 大于一的时候这两个是一样的，都是相等的。
要么就是小的，这个是小的，这个是等的，像t 大一是不满足的，那就要还是要找一下，因为找存在性问题，t 大一里没有，但是还需要再讨论一个大于零小一的时候看有没有大于零小于小一的时候，看一下有没有，这个相当是f 大于零小一的时候。
f t同理算一下，f t 加上 f t看它是多少，f t应该是在零到一米，那是三层数，这张相当于是t 的三次方，加上还有附体，附体是不是还是在三次函数这段？那就是附体的三次方，因为附体在负一到零这段还是在三次函数这段，所以这两根带是零。
同理把f t 减去 f t 减去 f t，也算，t 还是一个t 的三次方，负t是不是还是在三次方？那就是负t的三次方，条例化减以后这应该是二t 的三次方，f t 减去 f 负t是不是应该等于二t 方，这个应该还是一样的一种里面，还是一个t 的三次方减去负t 的三次方，还是个二t 的三次方。
说明在零到一里面，这边左侧是零，零肯定是比这边应该是二t 二t 三次方肯定比较小的，所以这个不管是大二零二一还是大二小一，最后再把这个等于一，如果t 等于一，因为还有大龄，大龄大于还有个等一，把等于一也看一下，等于一的时候，现在是x的应该是在三次方里面直接带三次方，那就负一，这个三，这个一的时候应该是个三次方，相当于是这是一的三次方，加上左边f t 加上 f t是不是等于一的三次方。加上f、t、负t是不是相当于是负一，也是在三次方这方面，那就是负一的三次方是不是还是零？这还是零。
这边f、t减去f、负t，当t是e，这就是相当于是f、e，那就是一减去f、负一减去f、一，f、一是不是现在是个二，这是二，所以这是没问题的，没问题的，那车还是小一点。
所以不管是大于一、大于小于一还是等于一，这边永远都是小于号，所以这个肯定都是不存在大于的。大家看一下b，b刚才已经算出来了，在大于一的时候也是，在大于它俩是相等的，好像在大于小于一的时候它俩也是相等的。
然后再看一下，如果是一还是一减去负一还是二，所以它等于一的时候也是相等的，所以这两个式子不管何时都是相等的，它也不存在大于一的符号，所以ab都错。
接下来看一下c选项，c、d其实也是很类似的，因为c、d主要是研究一加t跟一减t的函数值的大小关系，它加完以后跟原来的它俩的形式有点不同，但是所以大家都求的是f、一加t跟f、一点t。
先看一下这两个里面的变量是一样的，就这个是f、一加t跟f、一减t，这也是对吧？但是都研究同类的，把c单独看一下c选项，c选项实际上求的是f、e加t加上f、e减t函数的绝对值以后的值跟原来的值，看它存不存在，绝对有一个大的。
先来看一下函数，把这个整理一下，lv加t带入原式子里面，t大于零的时候，一加t肯定是大于一的，大于一就说明一加t是不是应该代入二参数这段，而一减t是不是大于零？一减t肯定是比一要小的，既然比一小，应该在第三参数计算，就一减t的三次方。
把这样的式子经展开，展开以后就是不是能得到关于t的三残数，现在是负的t的三次方加上四t方减去t加二，这是不是得到关于t的三函数？现在是不是要求的是函数加完绝对值以后跟原来的值到底有没有大于的关系？现在是不是得要大致研究一下函数的大概走势的？
现在就把函数设成一个新函数，把它设成一个g、t，就把它算一下g、t的导数，求一下大致的过程，求g、t。求出来以后应该是个负三t的平方加上八t再减一。
这个时候要算它大图像是不是要算一下它这个导函数的一个dart值，看一下它的导函数值有几个根，从而能判断出它的这个元函数的单调性。求到第二它是闭方减c a c算出来是五十二，这是大一零的。
我们是开口向下的一个二函数，导函数是个开口向下二函数，大家看一下它的导函数是长这样子，它肯定有两个跟一个t一，一个t二。这是短函数图像，原函数图像是不是应该是一个先减再增再减，现在是先减再增再减这样的函数。这块是不是一个t一，这块是不是一个t二，所以大概就这样的一个走势。
到底存不存在当t大于零的时候，它的一个函数的绝对值就相当让人求的是j t的绝对值比我们的 gt要大，它只要有一个结就行了，只要至少满足有一个结就 ok 了。有没有存不存在一个结？它必然是存在的。
为什么？大家来看一下这个 t r是一个极大值吗？从t二到重无穷里面它是不是一个单着地减的，就像它在t大于零的时候必然会存在，因为这边是个永远往下一直往下走的，它肯定会出现负，它肯定是往负无穷是减的，一直往负无穷减，它必然这一段肯定会出现负值的。
从某一个点开始，比如说你假设你的那个x o肯定在这，那肯定是在这个点以下，它那个值全是负值，那你负值，这是这是gt 的原来函数值吗？负值的绝对值肯定正值，所以这个正值绝对值肯定比原来函数值大，只要从这个点以后的所有的点，它的绝对值都是比原来的函数值要大的，所以它是肯定是存在的。
肯定存在因为这个函数是个在t r，t r到周无穷算这个单元递减必然会出现负值的，负值绝对值肯定是它比原来函数值大，所以没问题，c是对的，c就是我们得到了这个对的一个函数，这个主要是画它的草图，观察一下它的这个走势，看它会不会出现负值，因为负值的绝对值肯定比原来大。
同样 d 选项也是一样的，我们来看下 d 选项咋算，方法是一样，那我们这块直接就一步设设函数，我们直接把这个那个里面的f一加t减去f一减体设成个新函数，设成个 h t，把经展开整理，这个 j t函数，它算出来是这个我们的 h t 函数，我们算出来是一个t 的三次方减去二t 方加上五 t，那算到这以后，那我是不是也是要研究一下它的大概走势，看一下它会不会出现负值。
我们来看一下，你把导函数求一下，求出来是，三t方减六t，再加上三t方加四t减四t加上五，这个函数导函数，二函数判断一下导三函数要看导函数得多少，看下多少，多少是算出来是比方是十六减去四ac，这个是小二零的。
既然第二的小二零是不是导函数hprx草图应该是一个横正的，因为这是个开口向上的二函数，这是导函数图像草图，横正，既然横正就说明圆函数应该是一个单调递增的，是不是有单条递增的，单条递增的一个三才数，是这样的一个三才数。
请问有个零点，通过原函数很容易就得到h零就是零，这是零，既然单增了，说明在t大于零的时候永远是什么值？永远是正值，t大于零的时候h、h、t是不是就永远是大于零的，相当于h、t永远恒正，既然恒正，绝对值是不是永远应该跟原来的函数值在处处都是应该是相等的，所以d就错了，不存在大于零大于的信号，所以这个题目最终选择c选项。
当然这道题主要给大家传递的就是要掌握这种心形，这要熟悉，因为原来在很早之前可以算是当做是一个新函数，新题、新定义，但近几年这种题出的比较多了，一定要熟悉这种最大值函数跟最小值函数，把这个摸清楚，在做题的时候就不是很慌了。
这块就说到这，大家下来一定把这块均匀巩固一下，主要用到一个分段的形式，当然cd选项均也用到了导函数的一些相关的知识，判断一下它的正负值。这题就说到这。