如下图1，在长方形ABCD中，AB=6，AD=9，E和F分别是边BC和CD上的一点，并且BE=2，
∠EAF=45°，求DF的长度。
解题思路：咋一看，似乎有点难以求解。仔细观察一下发现，边DF在直角三角形ADF中，该直角三角形中已知AD=9，还需要知道一个角度。在直角三角形ABE中，边AB=6，BE=2，两边都是已知的，因此可视为该三角形的边和角都是已知的。而∠EAF=45°, ∠DAF与∠BAE互余，故也可以视为已知，因此，边DF可以计算。该题既不需要作辅助线，也不需要复杂的计算，就可以直接计算出ＤＦ的长度，问题迎刃而解。
解： DF = AD tan∠DAF = 9 / tan∠BAF = 9 / tan(∠BAE+45°)
= 9 (1 - tan∠BAE tan45°) / (tan∠BAE + tan45°)
而 tan∠BAE = BE/AB = 1/3，tan45° = 1, 代入上式，得
DF = 9(1-1/3)/(1+1/3) = 9/2