这是在百度上看到的美国竞赛几何题，觉得有点难度，做了一下。
题目：一个正方形，内接一个等边三角形，求S：S=？
解题分析：显然，等边三角形两边的小三角形是全等的，∠ABF=∠CBE=15°。如果你知道15°的三角函数值，那么直接计算就可以了。
tan15°=2-√3，设正方形边长为a，则：
AF=a×tan15°=a(2-√3)，
DE=DF=a-AF=a-a(2-√3)=a(√3-1)，
S：S=DE×DF/(AB×AF)
=(√3-1)^2/(2-√3)
=(4-2√3)/(2-√3)=2。
这里引出一个问题：初中生怎样计算15°的三角函数值？学习的过程就是这样，不断地思考问题、提出问题、研究问题、解决问题，循环往复，不断进步。
显然会有很多方法计算15°角的三角函数值，我们可以自己找一种方法来算。我现在还不知道怎样算，于是在草稿纸上画图尝试，很快找到了方法，现在分享给大家。
作一个有30°角的直角△ABC，∠B=30°，∠C=90°。作∠B的平分线BD交AC于D，则我们得到两个15°的角。
设AD=x，CD=y。
则有AB=2(x+y)，BC=√3(x+y)。
由角平分线定理得：
x/y=2(x+y)/√3(x+y)=2/√3，
x=2y/√3，x+y=(2/√3+1/)y，
tan15°=y/(√3(x+y))
=1/(2+√3)=2-√3。
我们在解题的过程中不断地发现问题、解决问题，这就是研究性学习。
另外，我们怎样用几何方法去做这道题？我们又要去研究、去解决。这个过程非常有趣，留给网友们自己去做吧。